Question

19. Sabendo que o Fortaleza Esporte
Clube possui 23 jogadores em seu elenco
profissional, distribuídos nas seguintes
posições:
- 3 goleiros;
- 8 defensores;
- 6 meio-campistas; e
- 6 atacantes.
De quantas maneiras distintas podemos
formar uma equipe de 11 jogadores
distribuídos em uma formação 4-3-3 ( 4
defensores, 3 meio-campistas, 3
atacantes e 1 goleiro)?

Answer 1

Para resolver o exercício em questão devemos encontrar combinações de jogadores em cada posição:

Para distribuir de maneira 4-3-3 temos que fazer as seguintes combinações:

3 goleiros, são 3 possibilidades no Gol.

Na defesa temos 8 defensores mas só entram em campo 4, então temos:

C8,4 = 8! / 4! 4! = 70

No meio campo temos 6 jogadores, porém entram apenas 3:

C6,3 = 6! / 3! 3! = 20

No ataque temos 6 jogadores, porém entram apenas 3  entram:

C6,3 =  6! / 3! 3! = 20

Somando agora as possibilidades distintas temos:

Possibilidades = 3 + 20 + 20 + 70

Possibilidades = 113