19) Responda:
a) O que é uma função afim?
b) Como é o gráfico da função afim?
c) O que é uma função linear?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ver abaixo
( tem em ficheiros anexo com gráficos desse função e linear ; para aceder , selecionar o pdf desejado e clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
19) Responda:
a) O que é uma função afim?
b) Como é o gráfico da função afim?
c) O que é uma função linear?
Resolução:
a) e b)
1 - O que é uma função afim ?
É uma função do tipo f (x) = ax + b ou y = ax + b, com "a" e "b" ∈ R.
Também é várias vezes referida como f(x) = mx + n. Mas representa o mesmo.
Ao "a" chamamos de coeficiente angular
Ao "b" chamamos de coeficiente linear
2 - Como são representadas ?
A representação de uma função afim é uma reta obliqua ( inclinada) que interseta o eixo dos xx e o eixo dos yy.
Não passa pela origem , ponto ( 0 ; 0 ).
3 - Como interpretar a expressão de uma função afim ?
Através de exemplos será de mais rápida explicação e compreensão
f ( x ) = 2x + 4
g ( x ) = - 2 x + 6
Na expressão de f (x) tem-se que o "a" é positivo ( a = 2 ).
Quando este coeficiente "a" é positivo a função é crescente.
Na expressão de g (x) tem-se que o "a" é negativo ( a = - 2)
Quando este coeficiente "a" é negativo a função é decrescente.
Por isso basta olhar para este coeficiente para de imediato saber como a função se comporta .
Se é crescente ou decrescente.
4 - Como interpretar o gráfico de uma função afim ?
Estes gráficos , que são retas, apresentam-se de duas maneiras diferentes.
a) retas inclinadas para a direita.
Nesse caso representação de função afim crescente e que tem o coeficiente angular, o "a" positivo.
b) retas inclinadas para a esquerda.
Nesse caso representação de função afim decrescente e que tem o coeficiente angular, o "a" negativo.
5 - Como construir um gráfico de uma função afim ?
Porque a sua representação gráfica é uma reta para construir o gráfico só precisamos de saber dois pontos da função.
Isto porque por dois pontos , não coincidentes , só podemos traçar uma só reta.
Os pontos aconselhados a serem determinados são pontos "especiais".
Podiam ser outros mas estes além do gráfico dão-nos importante informação.
Vou-lhe chamar de A e de B, só para os distinguir.
Método de cálculo para a função f(x) = 2x + 4
A → ponto de interseção com o eixo dos yy e terá de coordenadas
A ( 0 ; y )
Calculo o f(0) = 2 * 0 + 4 ⇔ f(0) = 4
Temos o ponto A ( 0 ; 4 ) e está no eixo dos yy
B → ponto de interseção com o eixo dos xx e terá de coordenadas
B ( x ; 0 )
Calcula-se igualando a expressão da função a zero.
2x + 4 = 0 ⇔ 2x = - 4 ⇔ x = - 4/2 ⇔ x = - 2
Temos o ponto B ( - 2 ; 0) e está no eixo dos xx.
- 2 é a raiz da função
Idêntico método de cálculo para a função g(x) = - 2 x + 6
A ( 0 ; y )
g( 0 ) = - 2 * 0 + 6 ⇔ g (0) = 6
A ( 0 ; 6 ) está no eixo dos yy
B ( x ; 0 )
- 2x + 6 = 0 ⇔ -2x = - 6 ⇔ x = ( - 6 ) / ( - 2 ) ⇔ x = 3
B ( 3 : 0 ) e está no eixo dos xx
3 é a raiz da função
c) Função Linear
É uma função que tem bastantes diferenças em relação à função afim.
→ É do tipo f(x) = ax com a ∈ R ∧ a ≠ o
→ Passa pela origem , pelo ponto (0; 0)
→ Tem sempre um único zero que é x = 0
→ Quando a > 0 a função é crescente , inclinada para a direita
→ Quando a < 0 a função é decrescente, inclinada para a esquerda
→ Para traçar o gráfico só precisamos de um ponto diferente de ponto (0;0)
Exemplo → f(x) = 3x
"a" = 3 > 0 logo crescente
Para traçar o gráfico vou escolher o outro ponto, além do (0;0)
Se fizer x = 1
f(4) = 3* 1 = 3 = coordenada em yy
É o ponto ( 1 ; 3)
Traço uma reta que passe por estes dois pontos e tem-se o gráfico da função linear.
Domínio → é o conjunto dos R
Conjunto Imagem → também é o conjunto R
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ∈ ) pertence a ( ∧) e
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.