Question

19 pontos Um grupo de 9 alunos, sendo 2 do 6° ano, 2 do 7°, 3 do 8° e 2 do 9° precisa realizar uma prova De quantas maneiras diferentes é possível organizar esses alunos em nove carteiras, uma atrás da outra, de modo que os alunos do 7° ano sempre estejam separados?
a)2080
b)5040
c)30240
d)282240
e)332640​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D: 282240.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Nesse caso, vamos trabalhar com arranjo, pois a ordem interfere na quantidade de possibilidades.

Primeiramente, vamos calcular o número total de possibilidades para dispor os nove estudantes nas carteiras. Esse valor será equivalente ao fatorial de 9 (9!).

$9!=9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1\times=362880$

Agora, vamos determinar em quantas possibilidades os dois alunos do 7º ano sentam juntos. Pensando neles como um único membro, restam 7 cadeiras disponíveis. Logo, temos 8 elementos ao invés de nove, o que resultaria no fatorial de 8 (8!). Além disso, os dois alunos ainda podem trocar de lugar, então também devemos multiplicar pelo fatorial de 2 (2!).

$8!\times 2!= 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1\times 2\times 1=80640$

Por fim, o total de maneiras diferentes para dispor os alunos será a diferença entre os dois valores. Portanto:

$362880-80640=282240$