Question

19 - O lucro de uma empresa é dado pela função L(x) = −x2 + 100x + 50 , onde x é o número de unidades produzidas por dia. Com base nessas informações, é correto afirmar que o lucro será o maior possível quando x for igual a:
a) 40.
b) 50.
c) 60.
d) 70.
e) 80.

Answer 1

Explicação passo a passo:

O exercício pede o valor de $x$ quando o lucro é o maior possível, isto é, quando o lucro é máximo. Como o lucro $L(x)$ é dado por uma função quadrática (parábola), então basta usar a fórmula do $x$ do vértice.

$L(x) = - x^2 + 100x + 50$

Temos

$a= - 1\\ b=100\\ c=50$

O $x$ do vértice é dado por:

$x_v= - \dfrac{b}{2a}$

Logo, temos

$x_v= - \dfrac{100}{2( - 1)} = - \dfrac{100}{ - 2}=+50$

Ou seja, o lucro será o maior possível se a empresa produzir 50 unidades por dia.