Question

19. O gráfico representa parte de uma PA.

a) Qual é o nono termo dessa PA?
b) Qual é a posição do termo -84 nessa PA?
c) Se o último termo dessa PA for -108, então quantos termos ela possuirá?


Quero a conta junto, pode ser?!

Answer 1

 veja é uma P.A decrescente

onde

$a_1=4 \\ a_2=-4 \\ a_3=-12$ 

a)
$a_n=a_9=? \\ a_1=4 \\ n=9 \\ r=a_2-a_1=-4-4=-8 \\ \\ termo~~geral \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ a_9=4+(9-1)(-8) \\ a_9=4+(8)(-8) \\ a_9=4-64 \\ \\\fbox{ a_9=-60 }$

-----------------------------------
b)

$a_n=84 \\ a_1=4 \\ n=? \\ r=-8 \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ -84=4+(n-1)(-8) \\ -84=4-8n+8 \\ -84=12-8n \\ -84-12=-8n \\ -96=-8n \\ 8n=96 \\ n=96\div8 \\ \\\fbox{ n=12 }$ 

Logo ocupa a 12° posição

-----------------------------------------

c)
$a_n=-108 \\ a_1=4 \\ r=-8 \\ n=? \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ -108=4+(n-1)(-8) \\ -108=4-8n+8 \\ -108=12-8n \\ -108-12=-8n \\ -120=-8n \\ 8n=120 \\ n=120\div8 \\ \\\fbox{ n=15 }$ 

logo ela tem 15 termos