Question

19 Na figura a seguir, A e B são pontos de tangência dos segmentos PA e PB com a circunferência de diâmetro de medida 9 cm e centro O.
Sabendo que PC = 3 cm e que PD passa pelo centro O, podemos concluir que o perímetro do quadrilátero PAOB é:
a. ( ) 18 cm
b. ( ) 19 cm
c. ( ) 20 cm
d. ( ) 21 cm​

Answer 1

Resposta:

d) 21 cm

Explicação passo a passo:

Como PA e PB são tangentes à circunferência,  os ângulos PAO e PBO são retos e PA=PB. E vale, pelo teorema de Pitágoras, que

$PA^{2}+AO^{2}=PO^{2}$

Como o diâmetro mede 9 cm, o raio da circunferência mede 9/2 cm. Assim

$PA^{2}+(\frac{9}{2})^{2}=(3+\frac{9}{2})^{2}$

Expandindo o quadrado do lado direito da equação:

$PA^{2}+(\frac{9}{2})^{2} = 9 + 2 \cdot 3 \cdot \frac{9}{2} + (\frac{9}{2})^{2}$

Subtraindo o quadrado de 9/2 de ambos os lados da equação e efetuando as demais operações, obtemos

$PA=6$

Logo o perímetro de PAOB é, em centímetros, igual a

$PA+AO+OB+BP = 6 + \frac{9}{2} + \frac{9}{2} + 6 = 21$