Question

19. Escreva na forma de numero decimal
20. Escreva na forma de potência de base 10
21. Qual é a forma mais simples de se escrever as expressoes abaixo?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sandy, que a resolução parece simples. É apenas um pouco trabalhosa, pois você colocou muitas questões numa só mensagem. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

19) Escreve em forma de número decimal as seguintes expressões:

a) 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0,01<-- Esta é a resposta para o item "a" da questão "19".

b) 10⁻⁵ = 1/10⁵ = 1/100.000 = 0,00001<-- Esta é a resposta para o item "b" da questão "19".

c) 10⁻⁶ = 1/10⁶ = 1/1.000.000 = 0,000001 <-- Esta é a resposta do item "c" da questão "19".

d) 10⁻¹ = 1/10¹ = 1/10 = 0,1 <-- Esta é a resposta do item "d" da questão "19".

e) 10⁻⁸ = 1/10⁸ = 1/100.000.000 = 0,00000001 <- Esta é a resposta do item "e" da questão "19".

f) 10⁻¹¹ = 1/10¹¹ = 1/100.000.000.000 = 0,00000000001 <- esta é a resposta do item "f" da questão "19".

20) Escreva em forma de potência de base 10:

a) 0,001 = 1/1.000 = 1/10³ = 10⁻³ <-- Esta é a resposta do item "a" da questão "20".

b) 0,0000000001 = 1/10¹⁰ = 10⁻¹⁰ <- Esta é a resposta do item "b" da questão "20".

c) 0,0001 = 1/10⁴ = 10⁻⁴ <-- Esta é a resposta do item "c" da questão "20".

d) 0,0000001 = 1/10⁷ = 10⁻⁷ <-- Esta é a resposta do item "d" da questão "20".

21) Qual é a forma mais simples de escrever as expressões abaixo, que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "y" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = (0,1)*(10⁻²)*(0,01) / 100*(0,001) --- agora note que:

0,1 = 1/10¹ = 10⁻¹;

0,01 = 1/10² = 10⁻²;

100 = 10²; e

0,001 = 1/10³ = 10⁻³.

Assim, a nossa expressão "y" ficará sendo esta:

y = [10⁻¹ * 10⁻² * 10⁻²] / [10² * 10⁻³] ---- note que temos tanto no numerador como no denominador, multiplicação de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então iremos ficar assim:

y = [10⁻¹⁺⁽⁻²⁾⁺⁽⁻²⁾] / [10²⁺⁽⁻³⁾] ----- retirando-se os parênteses dos respectivos expoentes teremos:

y = [10⁻¹⁻²⁻²] / [10²⁻³] ---- efetuando a soma dos respectivos expoentes, temos:

y = 10⁻⁵ / 10⁻¹ ----- agora veja que temos uma divisão de potências da mesma base, cuja regra é: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 10⁻⁵⁻⁽⁻¹⁾ ------ retirando-se os parênteses dos expoentes, temos:

y = 10⁻⁵⁺¹

y = 10⁻⁴ <--- Esta é a resposta para o item "a" da questão "21". Se quiser também poderá representar 10⁻⁴ como: 1/10⁴ = 1/10.000 = 0,0001 <-- A resposta também poderia ser dada desta forma.

b) y = [(0,01)² * 10⁵ * 10⁻²] / [10¹ * 0,01)]

Agora veja que:

(0,01)² = 0,0001 = 1/10.000 = 1/10⁴ = 10⁻⁴

e

0,01 = 1/100 = 1/10² = 10⁻²

Assim, a nossa expressão "y" ficará sendo:

y = [10⁻⁴ * 10⁵ * 10⁻²] / [10¹ * 10⁻²] ---- note que tanto no numerador como no denominador temos multiplicação de potências da mesma base, cuja regra já vimos antes (conserva-se a base comum e somam-se os expoentes). Assim:

y = [10⁻⁴⁺⁵⁺⁽⁻²⁾] / [10¹⁺⁽⁻²⁾] ---- retirando-se os parênteses dos respectivos expoentes, teremos:

y = [10⁻⁴⁺⁵⁻²] / [10¹⁻²] --- efetuando a soma algébrica nos respectivos expoentes, ficaremos com:

y = [10⁻¹] / [10⁻¹] ---- agora ficamos com uma divisão de potências da mesma base, cuja regra você já sabe como é, pois já vimos antes (conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes):

y = 10⁻¹⁻⁽⁻¹⁾ ----- retirando-se os parênteses do expoente, teremos:

y = 10⁻¹⁺¹ ----- efetuando a soma algébrica nos expoentes, teremos:

y = 10⁰ ---- como todo número diferente de zero, quando está elevado a zero é igual a "1", então teremos que:

y = 1 <--- Esta é a resposta para o item "b" da questão "21".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.