Question

19. Em um grupo com somente pessoas com idades de 20
e 21 anos, a razão entre o número de pessoas com
20 anos e o número de pessoas com 21 anos, atualmente é 4/5. No próximo mês, duas pessoas com 20 anos farão
aniversário, assim como uma pessoa com 21 anos, e a
razão em questão passará a ser de 5/8. O número total de
pessoas nesse grupo é
(A) 30.
B) 29
c)28
d)27
e) 26​

Answer 1

Resposta:

X= 20 anos

Y= 21 anos

1º equação:

x/y = 4/5

Isolando x, fica: x= 4y/5

2º equação:

(x-2) / (y+2-1) = 5/8

fazendo cruz, fica:

5.(y+1)= 8.(x- 2)

5y+ 5= 8x- 16

Substituindo a equação 1 na equação 2, temos:

5y+5= 8.4y/5 - 16

5y+5= 32y/5 -16

5y-32y/5= -16-5

25y-32y= 5.(-16-5)

-7y= - 105

y=15

Pronto, agr só voltar na equação inicial:

x/y= 4/5

x/15= 4/5

x= 12

O grupo é x+y, ou seja, 15+12= 27

Resposta D

Answer 2

Pelo sistema de equações o grupo tem 27 pessoas, alternativa d).

Montando o sistema de equações

Quando temos duas equações algébricas com duas incógnitas podemos montar um sistema de equações para descobrir o seu valor.

Pelo método da substituição isolamos uma incógnita e substituímos na outra equação.

A primeira igualdade será:

x/y = 4/5

5x = 4y

x = 4y/5

A segunda igualdade será:

(x - 2) / (y + 1) = 5/8

8 * (x - 2) = 5 * (y + 1)

8x - 16 = 5y + 5

8x - 5y = 5 + 16

8x - 5y = 21

Substituindo a primeira na segunda temos:

8 * (4y/5) - 5y = 21

(32y/5) - 5y = 21

(32y - 25y)/5 = 21

7y = 21 * 5

y = 105/7

y = 15 pessoas

Substituindo o resultado na primeira temos:

x = 4 * 15/5

x = 4 * 3

x = 12 pessoas

O total será  a soma dos participantes, vejamos:

x + y = 15 + 12

x + y = 27 pessoas

Saiba mais a respeito de sistema de equações aqui: https://brainly.com.br/tarefa/46435252

#SPJ2