19. Dados os conjuntos D = {x E R/x<3} e E =
[6, +00), calcule DUE eDnE.
Soluções para a tarefa
Olá.
Você foi bem criativo para resolver o problema da digitação. Parabéns.
Deixo uma dica útil para facilitar: Quando for fazer perguntas procure abaixo do espaço de digitação da pergunta a barra de ferramentas. Lá tem dois sinais:
== raiz quadrada de x: possibilita digitar vários formatos de operações.
== letra grega: tem vários sinais matemáticos, inclusive o de infinito, intersecção e união.
É só clicar nos sinais que as caixas com as ferramentas de digitação aparecem. Deixo na imagem para você.
Usar as ferramentas ajuda a evitar dúvidas de entendimento nos exercícios.
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D = {x ∈ R | x < 3}
E = [6, +∞ )
Calcule D∪E e D∩E.
Entendendo:
D = {x ∈ R | x < 3}
No conjunto D há elementos (x) que pertencem ao conjunto dos números reais (R), e esses elementos são (os números reais) menores que 3.
E = [6, +∞ )
O conjunto E é um intervalo de números no conjunto dos reais. Inclui todos os números maiores que 6 até o infinito.
O colchete à esquerda mostra que o intervalo é fechado à esquerda no 6 (inclui o 6).
Obs:
== se fosse ]6, +∞ ) o 6 não estaria incluído.
== se fosse (6, +∞ ) o 6 não estaria incluído.
Essas duas opções acima mostram intervalo aberto no 6.
O parêntesis à direita mostra que o intervalo é aberto à direita, pois o infinito é impossível de ser contado. Não há número que o expresse, por isso não dá para fechar o intervalo com o cochete fechado ( ] = virado para dentro do intervalo) e então se usa parêntesis ou colchete aberto ( [ = virado para fora do intervalo)
Obs:
== o intervalo aberto à direita pode ser escrito corretamente de duas formas:
]6, +∞ ) ou ]6, +∞ [
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Ok. Entendido isso, podemos responder o exercício.
Ele pede para calcular a união e a intersecção dos dois conjuntos D e E.
Acompanhe na imagem para visualizar o que acontece.
** Para encontrar o Conjunto União - U basta juntar (unir) os elementos dos dois conjuntos dados.
D = {x ∈ R | x < 3}
E = [6, +∞ )
D∪E são todos os elementos dos dois conjuntos. Ou seja, todos os números menores, mas não iguais a 3, e todos os números maiores e iguais a 6.
Resposta, na forma de conjunto:
D∪E = {x ∈ R | x < 3 ou x ≥ 6}
ou na forma de intervalo:
D∪E = ] -∞, 3 [ ou [6, +∞ [
** Para encontrar o Conjunto Intersecção - ∩ basta escrever os elementos que se repetem nos conjuntos dados.
D = {x ∈ R | x < 3}
E = [6, +∞ )
D∩E são todos os números reais que aparecem nos dois conjuntos ao mesmo tempo.
Ou seja, são todos os elementos maiores que seis até o infinito, mas que sejam também menores que 3. Não tem nenhum elemento que atenda isso... Tudo que for maior que seis nunca será menor que três.
Resposta: conjunto vazio.
D∩E = { }
ou
D∩E = ∅
