19) calcule o valor de x:
Alguém ajuda?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a)
log{4}x = 1/2
log{2²}x = 1/2
1/2log{2}x = 1/2
log{2}x = 1
x = 2^(1)
x = 2
b)
log{3/2}x = -2
x = (3/2)^(-2)
x = 1/(9/4)
x = 4/9
c)
log{1/8}x = -2/3
log{(1/2)³]x = -2/3
1/3log{1/2}x = - 2/3
log{1/2}x = - 2
x = (1/2)^(-2)
x = 1/(1/4)
x = 4
d)
log{5}(2x + 3) = 2
2x + 3 = 5²
2x + 3 = 25
2x = 25 - 3
2x = 22
x = 22/2
x = 11
e)
log{7}x = 2
x = 7²
x = 49
f)
log{x + 1}25 = 2
condição de validade x + 1 > 0 ⇒ x > -1
(x + 1)² = 25
x² + 2x + 1 = 25
x² + 2x - 24 = 0
(x + 6)(x - 4) = 0
x + 6 = 0 ⇒ x' = -6 (não serve porque não satisfaz condição de validade)
x - 4 = 0 ⇒ x'' = 4
g)
log{3}(2x + 5) = 3
2x + 5 = 3³
2x = 27 - 5
2x = 22
x = 22/2
x = 11
h)
log{x - 3}4 = 2
condição de validade
x - 3 > 0 ⇒ x > 3
(x - 3)² = 4
x² - 6x + 9 = 4
x² - 6x + 5 = 0
(x - 5)(x - 1) = 0
x - 5 = 0 ⇒ x' = 5
x - 1 = 0 ⇒ x'' = 1 (não serve pois não satisfaz condição de validade)
x = 5
i)
log{x}16 = 2
x² = 16
x = √16
x = 4
j)
log{x}5 = -1
x^(-1) = 5
1/x = 5
x = 1/5
k)
log{x}243 = -5
x^(-5) = 3^5
1/x^5 = 3^5
x^5.3^5 = 1
x^5 = 1/(3^5)
x = 1/3
m)
log{4}(x² + 7) = 2
x² + 7 = 4²
x² = 9
x = √9
x = ± 3
n)
log{32}64
log{2^5}64
1/5log{2}2^6
6/5.1
6/5
o)
log{2}256
log{2}2^8
8.1
8
p)
log{7}1/49
7^(x) = 7^(-2)
x = -2
q)
log10000
log10^4
4.1
4
r)
log{7}49
log{7}7²
2.1
2
s)
log{4}4 ⇒ 1
t)
log{125}625
log{5³}5^4
1/3log{5}5^4
4/3.1
4/3
u)
log{5}1 ⇒ 0