Question

19. A soma de 3 números em PG é 19/9 e o produto 8/27. Quanto vale a maior dos termos da PG?

Answer 1

x/q, x, xq
x/q + x + xq = 19/9

x/q * x * xq = 8/27 = ( 2/3)³
corta q
x³ = (2/3)³
x = 2/3

(2/3)/q  + 2/3 + 2/3 * q  = 19/9
2/ ( 3q) + 2/3 + 2q/3 = 19/9
mmc = 9q
6 + 6q + 6q² = 19q
6q² + 6q - 19q + 6 = 0
6q² - 13q + 6 = 0
delta = 169 - 144  = 25 ou V25 = +-5 *****
q = ( 13 +- 5)/12
q1 = 18/12 = 3/2 ***
q2 = 8/12 = 2/3 ***
substituindo  q = 3/2
a1 =  ( 2/3)/q = 2/3 : 3/2 =  2/3 * 2/3 = 4/9 ***
a2 = x = 2/3 ***
a3 =xq = 2/3 * 3/2 =  6/6 = 1 *** ( o maior dos termos)