19. A posição de uma partícula é dada por
S = 9,75t +1,50t³ , em que S é dada em metros e
t em segundos. Considere o intervalo de tempo
2 e 3s. Determine:
a) a velocidade média
b) a velocidade instantânea
c) a aceleração média da partícula
d) a aceleração instantânea
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Primeiro vou organizar os dados para mais fácil entendimento:
Função da posição do móvel:
S = 9,75t + 1,50t²
Essa posição pode ser comparada a essa fórmula original da função da posição:
S = So + Vo * t + at²/2 ----> Fórmula da posição original
S = 9,75t + 1,50t² -----> Fórmula da posição da questão
Vemos que :
So = 0
Vo = 9,75 m/s -------- fragmento --> 9,75t
a = 3 m/s²
A aceleração não devia ser 1,5 é porque já foi dividida por 2.
Fragmento da fórmula original da fórmula da posição:
(at²/2)
Fragmento da fórmula da posição da questão,
1,50t²
Podemos ver que o /2 não tem, é porque já ocorreu a divisão ficando 1,50t², sendo assim a aceleração é 3 m/s pois 3/2 = 1,5.
a-
Agora vamos saber a posição do móvel no instante 2 s e 3 s.
No instante 2s:
S = 9,75t + 1,50t²
S = 9,75 * 2 + 1,50 * 2²
S = 19.5 + 6
S = 25,5
No instante 3s:
S = 9,75t + 1,50t²
S = 9,75 * 3 + 1,50 * 3²
S = 29,25 + 13,5
S = 42,75 m
Organizando os dados,
So = 25,5 m
to = 2 s
Sf = 42,75 m
tf = 3s
Fórmula da velocidade média:
Vm = Sf - So/ tf - to
Vm = 42,75 - 25,5 / 3 - 2
Vm = 17,25/1
Vm = 17,25 m/s
b-
Organizando os dados:
Vo = 9,75 m/s
a = 3 m/s²
Fórmula da velocidade :
V = Vo + at --- Função da velocidade original
V = 9,75 + 3t ---- função da velocidade do móvel
Velocidade no instante 2s:
V = 9,75 + 3t
V = 9,75 + 3 * 2
V = 15,75 m/s
Velocidade no instante 3s:
V = 9,75 + 3t
V = 9,75 + 3 * 3
V = 18,75 m/s
c-
Podemos utilizar em base do intervalo de tempo de 2s e 3s.
Como já calculamos as velocidades na questão anterior, podemos apenas inserir os dados:
Organizando os dados:
Vo = 15,75 m/s
to = 2 s
Vf = 18,75
tf = 3 s
Fórmula da aceleração:
a = Vf - Vo/ tf - to
a = 18,75 - 15,75/ 3 - 2
a = 3/1
a = 3 m/s²
d-
Vamos calcular a aceleração de cada instante ( aceleração instantânea)
No instante 2 s:
V = 15,75 m/s
t = 2s
a = V/t
a = 15,75/2
a = 7,875 m/s²
No instante 3s:
V = 18,75 m/s
t = 3 s
a = V/t
a = 18,75/3
a = 6,25 m/s²
Função da posição do móvel:
S = 9,75t + 1,50t²
Essa posição pode ser comparada a essa fórmula original da função da posição:
S = So + Vo * t + at²/2 ----> Fórmula da posição original
S = 9,75t + 1,50t² -----> Fórmula da posição da questão
Vemos que :
So = 0
Vo = 9,75 m/s -------- fragmento --> 9,75t
a = 3 m/s²
A aceleração não devia ser 1,5 é porque já foi dividida por 2.
Fragmento da fórmula original da fórmula da posição:
(at²/2)
Fragmento da fórmula da posição da questão,
1,50t²
Podemos ver que o /2 não tem, é porque já ocorreu a divisão ficando 1,50t², sendo assim a aceleração é 3 m/s pois 3/2 = 1,5.
a-
Agora vamos saber a posição do móvel no instante 2 s e 3 s.
No instante 2s:
S = 9,75t + 1,50t²
S = 9,75 * 2 + 1,50 * 2²
S = 19.5 + 6
S = 25,5
No instante 3s:
S = 9,75t + 1,50t²
S = 9,75 * 3 + 1,50 * 3²
S = 29,25 + 13,5
S = 42,75 m
Organizando os dados,
So = 25,5 m
to = 2 s
Sf = 42,75 m
tf = 3s
Fórmula da velocidade média:
Vm = Sf - So/ tf - to
Vm = 42,75 - 25,5 / 3 - 2
Vm = 17,25/1
Vm = 17,25 m/s
b-
Organizando os dados:
Vo = 9,75 m/s
a = 3 m/s²
Fórmula da velocidade :
V = Vo + at --- Função da velocidade original
V = 9,75 + 3t ---- função da velocidade do móvel
Velocidade no instante 2s:
V = 9,75 + 3t
V = 9,75 + 3 * 2
V = 15,75 m/s
Velocidade no instante 3s:
V = 9,75 + 3t
V = 9,75 + 3 * 3
V = 18,75 m/s
c-
Podemos utilizar em base do intervalo de tempo de 2s e 3s.
Como já calculamos as velocidades na questão anterior, podemos apenas inserir os dados:
Organizando os dados:
Vo = 15,75 m/s
to = 2 s
Vf = 18,75
tf = 3 s
Fórmula da aceleração:
a = Vf - Vo/ tf - to
a = 18,75 - 15,75/ 3 - 2
a = 3/1
a = 3 m/s²
d-
Vamos calcular a aceleração de cada instante ( aceleração instantânea)
No instante 2 s:
V = 15,75 m/s
t = 2s
a = V/t
a = 15,75/2
a = 7,875 m/s²
No instante 3s:
V = 18,75 m/s
t = 3 s
a = V/t
a = 18,75/3
a = 6,25 m/s²
rickaires:
na equação S = 9,75t +1,50t³ p/ achar a velocidade se faz a derivada desta função e depois substitui pelos tempos 2 e 3 s você tem certeza que do jeito que vc fez está certo?
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