Question

180x - 116 > 3x^2 + 232

Answer 1

Resposta:

S={x∈R|2<x<58}

Explicação passo-a-passo:

180x - 116 > 3x² + 232 => - 3x²-232+180x - 116>0 => - 3x²+180x-348>0 (*-1) =>

3x²-180x+348<0 (÷3) =>

x²-60x+116<0

Aplicando a fórmula de Bhaskara

$\Delta= (b)^{2}-4(a)(c)= (-60)^{2}-4(1)(116)=3600-464=3136\\\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{ \Delta}}{2(a)}=\frac{-(-60)-\sqrt{ 3136}}{2(1)}=\frac{60-56}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{ \Delta}}{2(a)}=\frac{-(-60)+\sqrt{ 3136}}{2(1)}=\frac{60+56}{2}=\frac{116}{2}=58$

Observe que o a>0, ou seja, tem concavidade voltada para cima e temos duas passagens no eixo para x=2 e x=58. A equação (x²-60x+116<0) determina os valores negativos da função que estão compreendidos nesse intervalo