Question

18) Um golfinho realiza um salto cuja trajetoria e uma parabola como mostra o grafico na imagem.
A altura h atingida pelo golfinho no ponto maximo do seu salto em metros e igual a ?
a)2,25
b)2,15
c)2,5
d)2,75

Answer 1

Primeiramente use os pares ordenados (x,y) para encontrar a função do segundo grau: (0,0) (1,2) (3,0)
Substituindo na função:
y = ax²+bx+c
0 = a0² +b0 + c -> c = 0
2 = 1²×a + 1b + c -> 2 = a+b (Equação I)
0 = 3²×a + 3b + c -> 0 = 9a+3b -> -3a = b (Equação II)
Substitui 2 em 1
2 = a+b -> 2 = a - 3a -> 2 = -2a -> a = -1
Descobrindo o B:
2 = a + b
2 = b - 1 -> b = 3
Então a função fica: F(x) = -x² + 3x
Para encontrar a altura máxima, usa-se a fórmula para encontrar o valor de Y no vértice que é:
Yv = -∆/4a
∆ = b²-4ac = 3² - 4×(-1)×0 -> ∆ = 9
Yv = -9 / 4×(-1) = -9/-4 = 2,25
A resposta é 2,25, letra A

Answer 2

A altura h atingida pelo golfinho no ponto máximo é igual a 2,25 metros.

A altura máxima da trajetória está no vértice da parábola, cujas coordenadas são dadas pelas expressões:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Logo, precisamos encontrar a equação da parábola. Note que os valores 0 e 3 são as raízes da equação, logo, temos que o vértice é metade da distância entre as raízes, ou, xv = 1,5. Com isso, temos:

1,5 = -b/2a

3a = -b

Agora, note que a função passa pela origem, então o coeficiente c vale zero, assim, temos que a equação é da forma y = ax² + bx, substituindo o ponto (1, 2) e o valor de b, temos:

2 = a.1² - 3a.1

2 = a - 3a

2 = -2a

a = -1

b = 3

O valor de yv é:

yv = -3²/4.(-1)

yv = 9/4 = 2,25 m

Resposta: A

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