Question

18. Um ângulo alfa é tal que sen alfa = 1/3. Sabendo disso, determine:
a) o valor de seu cosseno;
b) o valor de sua tangente.

Answer 1

Temos que:

$\star \: \sf \sin( \alpha ) = \frac{1}{3} \: \star$

a) O valor de seu cosseno:

Para encontrar o cosseno (x) vamos usar a relação fundamental da trigonometria, dada por:

$\boxed{\large \star \: \sf \sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 \: \star}$

Substituindo o dado:

$\sf (\frac{1}{3} ){}^{2} + \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 \\ \\ \sf \frac{1}{9} + \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 \\ \\ \sf \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 - \frac{1}{9} \\ \\ \sf \cos {}^{2} ( \alpha ) = \frac{9 - 1}{9} \\ \\ \sf \cos {}^{2} ( \alpha ) = \frac{8}{9} \\ \\ \sf \cos( \alpha ) = \pm \sqrt{ \frac{8}{9} } \\ \\ \boxed{\sf\cos( \alpha ) = \pm \frac{2\sqrt{2} }{3} }$

b) o valor de sua tangente:

A tangente é seno(x) sobre cosseno (x), sabendo disso vamos substituir os dados e encontrar a tangente:

$\sf \tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

Substituindo:

$\sf \tan( \alpha ) = \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{2 \sqrt{2} }{3} } \\ \\ \sf \tan( \alpha ) = \frac{1}{3} . \frac{3}{2 \sqrt{2} } \\ \\ \sf \tan( \alpha ) = \frac{3}{6 \sqrt{2} } \\ \\ \sf\tan( \alpha ) = \frac{1}{2 \sqrt{2} } \\ \\ \sf\tan( \alpha ) = \frac{1}{2 \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ \sf \tan( \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2 \sqrt{4} } \\ \\ \sf \tan( \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2.2} \\ \\ \boxed{ \sf \tan( \alpha ) = \pm \frac{ \sqrt{2} }{4} }$

Espero ter ajudado