Question

18) (UEMA) Uma indústria de alumínio produz lingotes que são embalados em caixas com

dimensões padronizadas para entrega a um cliente internacional. No momento de preparar a entrega

de uma grande encomenda, verifica-se que a quantidade de lingotes disponíveis é dada pela função

real E(x) = $x^{3} + rx + s$, onde r e s são coeficientes de ajustes da produção e que a capacidade de

cada caixa padronizada é C (x) = $x^{2} +2x+2$, também uma função real. Determine os coeficientes $r$

e $s$ para que todas as caixas fiquem perfeitamente cheias e não haja sobra de lingotes.

Me ajudem no raciocínio lógico dessa questão pfv.

Answer 1

Utilizando divisão de polinômios, temos que, r = -2 e s = -4.

Polinômios

Um polinômio pode ser representado por $a_n x^n + a_1 x + a_0$. Dizemos que um polinômio p(x) é um múltiplo de um polinômio q(x), quando existem um polinômio d(x) tal que p(x) = q(x)*d(x).

Como E(x) representa a quantidade de lingotes e C(x) a quantidade de caixas, para que a quantidade de lingotes seja distribuída nas caixas de forma que não sobrem lingotes, devemos ter que, a quantidade de lingotes é um múltiplo da quantidade de caixas, logo, como:

$\dfrac{x^3 + rx + s}{x^2 + 2x + 2} = x + \dfrac{-2x^2 + (r - 2)x + s}{x^2 + 2x + 2} = x - 2 + \dfrac{(r + 2)x + s + 4}{x^2 + 2x +2}$

Para que essa divisão seja exata, ou equivalentemente, para que E(x) seja múltiplo de C(x), temos que ter r + 2 = s + 4 = 0, ou seja, r = -2 e s = -4.

Para mais informações sobre divisão de polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/13226613

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