Question

18) - (U. Fortaleza) Em uma circunferência tomam-se 12 pontos. Se unirmos cada um desses pontos aos restantes, o número de retas formadas será:

a)126
b)66
c)96
d)132

Answer 1

De modo análogo ao que fora feito na construção de triângulos, agora, devemos combinar 12 pontos tomados dois a dois; afinal, o que "define" uma reta? dois pontos...

 Segue,

$\\ \mathsf{C_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}} \\\\\\ \mathsf{C_{12,2} = \frac{12!}{10!2!}} \\\\\\ \mathsf{C_{12, 2} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{10! 2 \cdot 1}} \\\\ \mathsf{C_{12, 2} = 6 \cdot 11} \\\\ \boxed{\mathsf{C_{12, 2} = 66}}$