18. Seis pessoas, entre elas Antônio e Beatriz,
devem ficar em fila. De quantas formas isso pode
ser feito se Antônio e Beatriz devem ficar sempre
juntos?
a) 120
b) 180
c) 240
d) 300
e) 360
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá. Observe que são seis, porém o rearranjo vai para cinco pessoas já que dois tem q ficar juntos.
Aplicando o fatorial de 5 temos:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 = 120
A fila pode ser formada de 240 maneiras onde Antônio e Beatriz ficam juntos, tornando correta a alternativa c).
O que é a permutação?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos ordenar os n elementos de um conjunto, utilizamos a permutação. Com isso, temos que a permutação possui fórmula Pn = n!, onde n é o número de elementos do conjunto.
Como é desejado que Antônio e Beatriz estejam juntos, devemos utilizar ambos como um elemento apenas, resultando em 5 elementos a serem permutados.
Com isso, permutando os elementos, temos:
P5 = 5!
P5 = 5*4*3*2*1
Como Antônio e Beatriz podem trocar de posição entre si, devemos multiplicar o resultado das permutações por 2.
Assim, a fila pode ser formada de 120*2 = 240 maneiras onde Antônio e Beatriz ficam juntos, tornando correta a alternativa c).
Para aprender mais sobre permutação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ2
