Question

18. Se (n +4)!+ (n + 3)!= 15(n+2)!, então:
(A) n=4
(B) n=3
(C) n=2
(D) n=1
(E) n=0​
ME AJUDEM PFVR

Answer 1

$(n+4)!+(n+3)!=15(n+2)!$

$(n+4).(n+3).(n+2)!+(n+3).(n+2)!=15(n+2)!$

$\frac{(n+4).(n+3).(n+2)!+(n+3).(n+2)!}{(n+2)!}=15$

$(n+4).(n+3)+(n+3)=15$

$n^2+3n+4n+12+n+3=15$

$n^2+8n+15=15$

$n^2+8n=15-15$

$n^2+8n=0$

$n(n+8)=0$

$n_1=0$

$n_2+8=0$

$n_2=-8$

Achamos então 2 valores possíveis para "n", porém, somente o valor de $n_1$ é válido. O motivo é que se substituíssemos "n" por $n_2$, teríamos fatoriais de números negativos (o que não existe).

Assim concluímos que $n=0$

Gabarito: (E)