Question

18) Resolva usando a formula de Bhaskara 3x² + 2x -21 = 0​

Answer 1

A função quadrática, ou do 2º grau, é aquela que possui a seguinte lei de formação:

ax²+bx+c=o

No qual:

• a, b e c são os coeficiente;
• a, b e c são representados por números reais;
• O coeficiente a não pode ser igual a zero.

Os valores de x, ou zeros da função, são encontrados utilizando a fórmula de Bhaskara que é representada por:

$\large\text { \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a} }$

Em relação ao discriminante (Δ):

$\large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}$

A partir destes conceitos podemos concluir que os coeficientes são:

a=3

b=2

c=-21

Dessa forma:

$\large\text { \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a} }$

$\large\text { \sf x = \dfrac{-2 \pm \sqrt {2^2-4.3.(-21)}}{2.3} }$

$\large\text { \sf x = \dfrac{-2 \pm \sqrt {4+252}}{6} }$

$\large\text { \sf x = \dfrac{-2 \pm \sqrt {256}}{6} }$

$\large\text { \sf x = \dfrac{-2 \pm \sqr {16}}{6} }$

$\large\text { \sf x_1 = \dfrac{-2 \p \sr {+16}}{6} }$

$\large\text { \sf x_1 = \dfrac{14 \p \sr {}}{6} } :2$    

$\large\text { \sf x_1 = \dfrac{7 \m \sqr {}}{3} }$

$\large\text { \sf x_2 = \dfrac{-2 \p \sqr {-16}}{6} }$

$\large\text { \sf x_2 = \dfrac{-18 \m \sqr {}}{6} }$

$\large\text { \sf x_2 = {-3 \m \sqr {}}{} }$

O conjunto solução é:

$\large \text { \sf S = \left\{-3, \ \dfrac {7}{3} \right\} }$

Portanto, as suas raízes são:

$\left \{ {{x_1=\dfrac {7}{3}} \atop {x_2=-3}} \right.$

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Answer 2

✅ Resolver uma equação do segundo grau, significa encontrar as raízes da função gerada a partir da respectiva equação.

Se foi dada a seguinte equação:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}3x^{2} + 2x - 21 = 0 \end{gathered}$

Cuja respectiva função é:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = 3x^{2} + 2x - 21 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

               $\large\begin{cases}a = 3\\b = 2\\c = -21 \end{cases}$

Para encontrar as raízes devemos:

• Encontrar o valor do delta;

            $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2^{2} - 4\cdot3\cdot(-21) \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= 4 + 252 \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= 256 \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\Delta = 256 \end{gathered}$

• Encontrar as raízes:

         Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \end{gathered} }$

                  $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-2\pm\sqrt{256} }{2\cdot3} \end{gathered} }$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-2\pm16}{6} \end{gathered}$

           Obtendo as raízes temos:

            $\Large\begin{cases}x' = \frac{-2 - 16}{6} = \frac{-18}{6} = -3\\x'' = \frac{-2 + 16}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \end{cases}$

• O conjunto solução é:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S = \Big\{-3, \:\frac{7}{3} \Big\} \end{gathered} }$

✅ Portanto, suas raízes são:

                       $\large\begin{cases}x' = -3\\x'' = \frac{7}{3} \end{cases}$

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