Question

18- Resolva a equação matricial $\left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\2&3&6\\5&1&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\8\end{array}\right]$

Answer 1

Equação matricial: $\left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\2&3&6\\5&1&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2&2&8\\\end{array}\right]$

Essa equação matricial pode ser representada como um sistema com três incógnitas. Observe o sistema:

$\left\{\begin{array}{lll}x+4y+7z= 2\\2x+3y+6z= 2\\5x+y-z= 8\end{array}\right$

Agora, você poderia resolver esse sistema pelo método que você preferisse.

Nesse caso, vamos utilizar a Regra de Cramer para encontrar quais os valores das incógnitas:

Encontrando o valor de x:
$\frac{Dx}{D} = \frac{ \left[\begin{array}{ccc}2&4&7\\2&3&6\\8&1&-1\end{array}\right] }{ \left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\2&3&6\\5&1&-1\end{array}\right] } = \frac{28}{28} = 1$

Então, temos que x= 1.

Encontrando o valor de y:
$\frac{Dy}{D} = \frac{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&7\\2&2&6\\5&8&-1\end{array}\right]}{ \left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\2&3&6\\5&1&-1\end{array}\right]} = \frac{56}{28} = 2$

Então, temos que y= 2.

Encontrando o valor de z:
$\frac{Dz}{D}= \frac{ \left[\begin{array}{ccc}1&4&2\\2&3&2\\5&1&8\end{array}\right] }{\left[\begin{array}{ccc}1&4&7\\2&3&6\\5&1&-1\end{array}\right]} = \frac{-28}{28} = -1$

Então, temos que z= -1.

Por fim, temos a seguinte relação:

$\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\2\\-1\end{array}\right]$

Observação: Não tem como demonstrar muito bem pelo site o cálculo do determinante de uma matriz, então caso você não saiba como fazer, dê uma pesquisada na internet.

Answer 2

OUTRA MANEIRA DE FAZER

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