18) Qual é a solução, em R. da inequação: (x - 3).(x² - x-6) >0
Soluções para a tarefa
( x -3).( x² -x -6) > 0
Teremos dois casos onde ( x -3).( x² -x -6) é maior que 0, e são eles:
1º caso:
x -3 > 0
x² -x -6 > 0
x -3 > 0
x > 3
x² -x -6 > 0
( x -3).( x +2) > 0
Aqui teremos a mesma coisa:
1 -
x -3 > 0
x +2 > 0
x -3 > 0
x > 3
x +2 > 0
x > -2
2 -
x -3 < 0
x +2 < 0
x -3 < 0
x < 3
x +2 < 0
x < -2
Nesse caso teremos que x tem que ser maior que 3.
x ∈ [ 3, +∞]
2º caso:
x -3 < 0
x² -x -6 < 0
x -3 < 0
x < 3
x² -x -6 < 0
( x -3).( x +2) < 0
Agora para que ( x -3).( x +2) seja menor que 0, um deles tem que ser positivo e o outro negativo, então teremos dois casos:
1 -
x -3 < 0
x +2 > 0
x -3 < 0
x < 3
x +2 > 0
x > -2
2 -
x -3 > 0
x +2 < 0
x -3 > 0
x > 3
x +2 < 0
x < -2
x não pode ser maior que 3 e menor que -2 ao mesmo tempo, então descartamos esse caso.
Então teremos que x terá que ser menor que 3 e maior que -2.
x ∈ [ -2, 3]
Agora vamos juntar os dois casos:
x ∈ [ 3, +∞]
x ∈ [ -2, 3]
Vamos ter que x ∈ [ 3, +∞] U [ -2, 3]
x ∈ [ -2, +∞] -{ 3}
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