Question

18) (Puc-rio 2004) O produto n(n-1) pode ser
escrito, em termos de fatoriais, como:
a) n! – (n - 2)!
n!
b)
(n-2)!
c) n! - (n − 1)!
n!
d)
[2(n-1)!]
e)
(2n)!
[n!(n - 1)!]

Answer 1

Olá. Encontrei o problema. Deve ser este aí embaixo.

Relembrando fatoriais:

n! = n . (n – 1). (n – 2). (n – 3) ... 2, 1

Por exemplo:

2! = 2 . 1 = 2.  

3! = 3 . 2 . 1 = 6

4! = 4. 3 . 2 . 1 = 24

5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5.040

8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40.320

9! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 362.880

10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3.628.800

Portanto,

b)    $\frac{n!}{(n-2)!} =\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} =n(n-1)$

Já encontramos a resposta, mas vamos aproveitar o exercício para treinar mais um pouco.

a)  $n!-(n-2)! = n! - (n-2)(n-3)(n-4)!$

c)   $n!-(n-1)! = n! - (n-1)(n-2)(n-3)!$

d)   $\frac{n!}{2(n-2)!} =\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!} =\frac{n(n-1)}{2}$

e)   $\frac{(2n)!}{n!(n-1)!} =\frac{(2n-1)(2n-2)!}{n!(n-1)!}$