Question

18 pontos pra quem me ajudar agora!!

Obtenha o ponto de intersecção das retas AB e CD:
A(0,1), B(1,0), C(0,0) e D(2,-4)

Answer 1

Vamos montar as equações das retas r e s e em seguida obter o ponto de intersecção.

A reta r passa pelos pontos A(0,1) e B(1,0)

$A=\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&1\\x&y&1\end{bmatrix}$

$detA=0.\begin{bmatrix}0&1\\y&1\end{bmatrix}-1\begin{bmatrix}1&1\\x&1\end{bmatrix}+1\begin{bmatrix}1&0\\x&y\end{bmatrix}$

$detA=-1(1.1-x.1)+1(1.y-x.0)\\=-1+x+y$

Para obtermos a equação da reta igualamos o determinante da matriz a zero.

$r:x+y-1=0\\ x+y=1$

Vamos encontrar a equação da reta s que passa pelos pontos C(0,0) e D(2,-4).

$B=\begin{bmatrix}0&0&1\\2&-4&1\\x&y&1\end{bmatrix}$

$detB=0.\begin{bmatrix}-4&1\\y&1\end{bmatrix}-0\begin{bmatrix}2&1\\x&1\end{bmatrix}+1\begin{bmatrix}2&-4\\x&y\end{bmatrix}$

$detB=1(2y+4x) =4x+2y$

Para obter a equação da reta s fazemos detB=0

$4x+2y=0 \\ 2y=-4x\\ y=\frac{-4x}{2}$

$s:y=-2x$

Assim teremos o seguinte sistema

$\begin{cases}x+y=1\\y=-2x\end{cases}$

Substituindo y por -2x na primeira equação temos:

$x-2x=1 \\ -x=1\times(-1)$

$\boxed{\boxed{x=-1}}$

Substituindo x por -1 na segunda equação temos

$y=-2x \\ y=-2(-1)$

$\boxed{\boxed{y=2}}$

Portanto o ponto de intersecção das retas é

G(-1,2)