Question

18. O número de alunos matriculados na Escola Municipalde Pirajuba permanece o mesmo desde 2011. Em 2012,foram construídas 5 novas salas de aula e, com isso,a média de alunos por sala foi reduzida em 6 alunos emrelação à média de 2011. Em 2013, foram construídas mais5 salas de aula e, com isso, a média de alunos por sala foireduzida em 5 alunos em relação à média de 2012. Quantosalunos tem a Escola Municipal de Pirajuba?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Vamos lá, primeiramente vamos atribuir incógnitas para cada dado do exercício:

m = média de alunos por sala 
a = número de alunos na escola 
s = número de salas 

A partir daí podemos sacar a seguinte equação:

m= a/s pois a média de alnos por sala é igual ao número de alunos divido pelo número de salas 

Depois disso podemos obter 3 equações analisando os outros dados do exercício 

1) a = m*s (em 2011) pois consideramos esse o ano inicial em que o número de alunos seria simplesmente a média de alunos por sala vezes o número de salas 
2) a = (s+5)*(m-6) (em 2012) pois o exercício nos diz que em 2012 o número de alunos é o mesmo, mas que aumentaram em 5 o número de salas e a média de alunos por sala reduziu em 6 
3) a = (s+10)*(m-11) (em 2013) pois o exercício nos diz que em 2013 o número de alunos é o mesmo, mas aumentaram em 5 o número de salas EM RELAÇÃO A 2012 (5+5=10) e a média de alunos por sala reduziu em 5 EM RELAÇÃO A 2012 (6-5=11)

Agora podemos igualar a equação número 1 às outras duas e teremos mais duas novas equações 

a) Igualando equação 1 a 2:

ms= (s+5)*(m-6) = sm - 6s + 5m - 30 
ms - sm = -6s +5m - 30 
0 = -6s + 5m - 30 
5m - 6s = 30 

b) Igualando equação 1 a 3:

ms = (s+10)* (m-11) = sm - 11s + 10m - 110 
ms - sm = - 11s + 10m - 110 
0= -11s + 10m - 110 
10m - 11s= 110

Agora podemos multiplicar a equação a por -2 e somar com a equação b 

5m - 6s = 30 *(-2) = -10m + 12s = - 60 

- 10m + 12s = - 60 
+
10m - 11s = 110 

0 + 1s = 50 

Portanto s= 50

Agora que descobrimos o valor de "s" podemos substitui-lo na equação número 2:

a= (50+5) * (m-6)
a= 55m - 330

E agora que já temos o valor de s e o valor de a em relação a m podemos substituir ambos na equação número 1:

a= m*s
55m-330 = m*50
55m- 50m= 330 
5m=330 
m= 65

E agora que já temos o valor de "m" e "s" podemos substituir novamente na equação número 1:

a=m*s
a=65*50
a= 3300

Com o valor temos nossa resposta. A Escola Municipal de Pirajuba possui 3300 alunos 

Espero ter ajudado!