Question

18. Na figura, o quadrado PQRS tem lados de medida 1. O ponto médio do lado RS é U e o centro
do quadrado é o ponto W. Os segmentos de reta TW, UW e Vw dividem o quadrado em três
regiões de mesma área. Qual é a medida do segmento SV?

(A) 1/2
(B)2/3
(C)3/4
(D)4/5
(E)5/6

Answer 1

Utilizando as fórmulas de área de quadrado e trapézio,  obtemos que

[ SV ] = 5/6     E)

Área do quadrado PQRS = PQ² = 1² = 1

O semento [ SV ] é a base maior do trapézio SVWU.

[ WU ] = 1/2 porque é a distância do centro para um dos lados do

quadrado.

Cada lado mede 1.

[US]  também mede 1/2  porque U é o ponto médio do lado [RS] = 1

A área do trapézio é igual 1/3 , porque o quadrado foi dividido em três

figuras todas com a mesma área.

Fórmula da área do trapézio

$Area...Trapezio=\dfrac{Base...Maior+base....menor}{2}*altura$

Sabemos

área trapézio (  SVWU ) = 1/3

base menor ( UW ) = 1/2      

altura ( US ) = 1/2

Falta saber a Base maior (SV)

Aplicando a fórmula

$\dfrac{1}{3} =\dfrac{SV+\dfrac{1}{2} }{2}*\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{3} =\dfrac{SV+\dfrac{1}{2} }{2*2}$

$\dfrac{1}{3} =\dfrac{\dfrac{SV}{1} +\dfrac{1}{2} }{4}$

$\dfrac{1}{3} =\dfrac{\dfrac{2*SV}{2*1} +\dfrac{1}{2} }{4}$

$\dfrac{1}{3} =\dfrac{\dfrac{2SV+1}{2} }{\dfrac{4}{1} }$

$\dfrac{1}{3} ={\dfrac{2SV+1}{2} :\dfrac{4}{1}$

$\dfrac{1}{3} ={\dfrac{2SV+1}{2} *\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3} ={\dfrac{2SV+1}{2*4}$

$\dfrac{1}{3} ={\dfrac{2SV+1}{8}$

produto cruzado

8 = 3 * ( 2SV + 1 )

3 * ( 2SV + 1 ) = 8

6*SV + 3 = 8

6*SV= 8 - 3

6*SV= 5

6*SV/6= 5/6

SV = 5/6      Logo letra E)

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Observação 1 → Divisão de frações

Dividir duas frações é o mesmo que , manter a primeira fração, multiplicando pelo inverso da segunda fração.

Exemplo

${\dfrac{2SV+1}{2} :\dfrac{4}{1}$    

igual a

${\dfrac{2SV+1}{2} *\dfrac{1}{4}$

Observação 2 → Adição ou subtração de funções

Têm que ter o mesmo denominador.

Adicionam-se os numeradores, mantendo o denominador , que é comum.

Exemplo

$\dfrac{SV}{1} +\dfrac{1}{2} =\dfrac{2*SV}{2*1} +\dfrac{1}{2} =\dfrac{2SV}{2} +\dfrac{1}{2}$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / )    divisão    ( : ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.