Question

18. Na figura, o quadrado PQRS tem lados de medida 1. O ponto médio do lado RS é U e o centro do quadrado é o ponto W. Os segmentos de reta TW, UW e VW dividem o quadrado em três regiões de mesma área. Qual é a medida do segmento SV?
(A) 1 2
(B) 2 3
(C) 3 4
(D) 4 5
(E) 5 6

Answer 1

Resposta: C

Explicação passo a passo: Como o "W" divide o quadrado em 3 regiões da mesma área, ele corta exatamente no centro ou seja a reta SV, que passa do centro ou seja é mais que 0,5 ou 1/2 tem mais uma área exatmente igual na metade da metade da linha ou seja mais 0,25 que daria 0,75 ou 3/4

Answer 2

Resposta: alternativa E: 5/6

Explicação passo a passo:

Como o quadrado está dividido em 3 regiões de mesma área, e o lado vale 1:

Área do quadrado = 1² = 1

Então cada uma das 3 regiões tem área $\frac{1}{3}$.

Como o ponto W está no centro do quadrado e este tem lado = 1, a medida WU=$\frac{1}{2}$.

O ponto médio do lado RS é U, então SU = $\frac{1}{2}$

Agora, observando somente o trapézio WUSV, a sua área é:
A = $\frac{(WU+SV).SU}{2}$ = $\frac{1}{3}$

Substituindo os valores conhecidos:

$\frac{(\frac{1}{2} +SV).\frac{1}{2} }{2} = \frac{1}{3}$

Resolvendo a equação acima, encontramos SV = $\frac{5}{6}$