Question

18- Na figura está representado o gráfico da função f: R → R dada por f(x) = m · $6^{-x}$, sendo m uma constante real. Determine:

a) o valor de m;
b) f( - 1);
c) a ordenada de P.

Answer 1

A) M=3

B) F(-1) = 18

C) P=3

Temos uma questão de função exponencial

dada por:

$F(x)= m\cdot 6^{-X}$

Também precisamos saber algumas propriedade da potencia é da fração para resolver a questão:

$X^{-1}= \dfrac{1}{X}$

$\dfrac{X}{Y}\div \dfrac{A}{B} \Rightarrow \dfrac{X}{Y}\cdot \dfrac{B}{A}$

$X^Y=Z\Rightarrow Z>0$  (quando X é positivo)

$X^0=1$

A)

Primeiro temos que descobrir o valor de M como pode a primeira questão

Para isso vamos olhar  o gráfico dado, perceba que quando X for 1 o F(x) será $\dfrac{1}{2}$

• Lembre-se que o F(x) no gráfico cartesiano  pode ser  representado por Y

Então basta substituirmos e isolarmos o M

$F(x)= m\cdot 6^{-X}\\\\\\\dfrac{1}{2} =m\cdot 6^{-1}\\\\\\\dfrac{1}{2} =m\cdot\dfrac{1}{6} \\\\\\\dfrac{1}{2}\div \dfrac{1}{6}=m \\\\\\\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{6}{1} =m \\\\\\\dfrac{6}{2}=m \\\\\\3=m\\\\\\\boxed{m=3}$

B)

Quando a questão fala ache F(-1) ela quer dizer pra você achar o F(X) sendo o X igual a -1

Vamos lá:

$F(x)= m\cdot 6^{-X}\\\\\\F(-1)= 3\cdot 6^{-(-1)}\\\\\\F(-1)= 3\cdot 6^1\\\\\\F(-1)= 3\cdot 6\\\\\\\boxed{F(-1)= 18}$

o valor de F(-1) é 18

C)

Precisamos descobrir o ponto P pra isso temos que olhar o gráfico é perceber que quando Y é P o X é 0

basta substituirmos

$F(x)= m\cdot 6^{-X}\\\\\\P=3\cdot 6^0\\\\\\P=3\cdot 1\\\\\\\\\boxed{P=3}$

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