Question

18) - Monte os sistemas, resolva os problemas abaixo:

a) A soma das idades de um pai e seu filho é 64 anos. Determine a idade de cada um, sabendo que a idade do pai é o triplo da idade do filho.

b) A soma de dois números é igual a 13, a diferença entre o dobro do primeiro com o triplo do segundo é igual a 1. Quais são esses números?

c) Determine dois números cuja a soma é igual a 16 e a diferença entre o dobro do primeiro com o triplo do segundo é igual a 8.​

Answer 1

Resposta:

a) A idade do pai é 48 e a idade do filho é 16;

b) Esses números são 8 e 5;

c) Esses números são 11,2 e 4,8.

Explicação passo a passo:

a) Chamando a idade do pai de P e a idade do filho de F, temos o seguinte sistema:

• P + F = 64
• P = 3F

Se P é o triplo de F, podemos substitui-lo na primeira parte do sistema:

• P + F = 64
• 3F + F = 64
• 4F = 64
• F = 64/4
• F = 16

Tendo o valor de F, basta substitui-lo em qualquer parte do sistema para encontrar o valor de P.

• P = 3F
• P = 3 × 16
• P = 48

(Solução) S = {P = 48, F = 16}

b) Chamando um número de x e outro de y, temos:

• x + y = 13 (*)
• 2x - 3y = 1 (**)

Resolvendo (*) temos:

• x + y = 13
• x = 13 - y

Agora substituimos esse valor em (**):

• 2x - 3y = 1
• 2 × (13 - y) - 3y = 1
• 26 - 2y - 3y = 1
• 26 - 5y = 1
• 26 = 5y + 1
• 5y = 26 - 1
• 5y = 25
• y = 25/5
• y = 5

Com o valor de y, podemos achar o valor de x em:

• x + y = 13
• x + 5 = 13
• x = 13 - 5
• x = 8.

S = {x=8, y=5}

c) Sendo o primeiro número x e o segundo y, tem-se que:

• x + y = 16 (')
• 2x - 3y = 8 ('')

Em (') temos que:

• x + y = 16
• x = 16 - y

Substituindo em ('') temos:

• 2x - 3y = 8
• 2 × (16 - y) - 3y = 8
• 32 - 2y - 3y = 8
• 32 - 5y = 8
• 5y = 32 - 8
• 5y = 24
• y = 24/5
• y = 4,8

Agora, usamos o valor de y em ('):

• x + y = 16
• x + 4,8 = 16
• x = 16 - 4,8
• x = 11,2

S = {x=11,2, y=4,8}

Espero ter ajudado :)