18) (M12038417) Em um barco a vela, os mastros estão interligados por cordas que ficam completamente esticadas. Duas dessas cordas, que interligam o mastro central e os mastros laterais, estão representadas pelos segmentos KL e MN na figura abaixo, que apresenta, também, algumas medidas das velas desse barco. 4 m K 70° 3,9 m M 2,5 m L 4,5 m 70° Z 7,2 m Quantos metros, no mínimo, tem a corda representada pelo segmento MN nessa figura? A) 1,80 m. B) 2,17 m. C) 6,24 m. D) 7,02 m. E) 7,10 m.
Soluções para a tarefa
Utilizando o caso LAL de semelhança de triângulos, vemos que o lado MN tem no mínimo 7,02 metros de comprimento. Letra D.
Semelhança de triângulos
Temos dois triângulos formados. O triângulo da esquerda, iremos representar o vértice do ângulo de 70º pela letra G e no triângulo da direita, iremos representar o vértice do ângulo de 70º pela letra O.
Dois triângulo são considerados semelhantes se seus lados correspondentes são proporcionais e se seus ângulos são têm a mesma medida.
Existe alguns casos de semelhança que facilita verificar se os triângulos são semelhantes. Um desses casos é o LAL (lado - ângulo - lado) no qual se dois lados são proporcionais e o ângulo que está entre eles são iguais, então os triângulos são semelhantes.
Temos que os dois triângulos tem o ângulo de 70º. Vamos verificar se os lados são proporcionais, fazendo a razão entre eles.
NO / KG = 7,2 / 4 = 1,8
OM / GL = 4,5 / 2,5 = 1,8
A razão encontrada é a mesma, logo, GLK e OMN são semelhantes por LAL. Com isso, podemos encontrar o terceiro lado.
Temos que, por serem semelhantes, o lado MN obedece essa razão encontrada, então
MN / KL = 1,8
MN / 3,9 = 1,8
MN = 1,8 x 3,9
MN = 7,02
Então, o lado MN tem no mínimo 7,02 metros. Letra D.
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