Question

18) Determine K para que a distância do ponto P (1,K) à reta r: 3x – y + 7 = 0 seja igual a 4.

Answer 1

Olá!
Temos:
(r) 3x-y+7 = 0
P(1,k)

Por definição:
d(P,r) = |a.x₀+b.y₀+c| / √a²+b² -> Substituindo os valores, vem:
4 = |3.1-1.k+7|/√3²+(-1)² -> Resolvendo:
4 = |10-k|/√9+1
4 = |10-k|/√10 
4√10 = |10-k| -> Teremos duas possibilidades:
1ª) 
10-k = 4√10 -> Resolvendo:
-k = 4√10 - 10
k = 10 - 4√10

2ª)
10-k = -4√10
-k = -4√10-10
k = 10+4√10

Espero ter ajudado! :)