Question

18)Determinar x 20)(FUVEST-SP)Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4 sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então o terceiro termo das progressões é:

Answer 1

VEJAMOS:
CHAMEMOS DE AN A P.A E GN A PG:
DESSA FORMA,
DE AN TEMOS: A1 = 4 , A2 = G2 +2, A3 =G3.
DE GN TEMOS: G1=4, G2= A2 -2 , G3 = A3.

DE AN TEMOS:
A3 = 4 +(N-1)*R = 4+2RE
G3= 4+Q²
A2= 4+R = G2+2 = 4.Q +2
LOGO: 
4+R =4Q+2  >> R = 4Q -2
COMO G2 = 4Q. PODEMOS ESCREVE EM FUNÇÃO DE Q A P.A:
A3 = A2 +R, COMO R= 4Q-2 E A2 = 4Q+2,TEREMOS:
A3 = 4Q+2 +4Q-2
A3 =8Q.
ORA, A3 = A2*Q² 
A3 = 4*Q²
8Q = 4*Q² >>>8 = 4Q>>Q=2. LOGO A RAZÃO DA PG É 2.
DESSA FORMA SEUS 3 TERMO SÃO: 4,8,16.
COMO O SEGUNDO TERMO DA P.A EXCEDE O SEGUNDO DA P.G EM 2. SEUS 3 TERMOS SÃO: 4,10,16.

DESSA FORMA:
PA(4,10,16)
PG(4,8,16). DE TAL FORMA QUE SEUS TERCEIROS TERMOS SE COINCIDEM E SÃO IGUAIS A 16. UM ABRAÇO!