Question

17. Um terreno tem formato retangular e seu dono resolveu colocar grama no setor circular cujo raio é
igual a uma das laterais do terreno, conforme mostra a imagem. Sabendo que o perímetro do terreno é
de 80 metros e que o lado menor é igual a 60% do lado maior, qual é a área do terreno que receberá
grama?
a) 25 m2
b) 15 m2
c) 173,6 m2
d) 179,6 m2
e) 176,6 m2​

Answer 1

Resposta:

e)

Explicação passo-a-passo:

Sendo o perímetro igual à soma dos 4 lados e considerando $l$ a medida do lado menor e $L$ a do lado maior, ficamos com a relação $2l+2L=80\;m$. Como o  lado menor equivale a 60% do lado maior, achamos que $l=\frac{60}{100}\,L=\frac{3}{5}\,L$. Substituindo na relação anterior:

$2\cdot \frac{3}{5}\,L+2L=80$

$\frac{6}{5}\,L+2L=80$

$\frac{16}{5}\,L=80$

$L=\frac{5}{16}\cdot80$

$L=25\;m$

Daí tiramos que $l=\frac{3}{5}\cdot25=15\;m$. Sendo o raio do setor circular igual a $l$ e sabendo que esse setor equivale a 1/4 da área da circunferência total de mesmo raio, temos que a área $A$ do gramado é dada por:

$A=\frac{1}{4}\,\pi\,l^2$

$A=\frac{1}{4}\,\pi\cdot 15^2$

$A=\frac{225\pi}{4}\;m^2\cong 176,6\;m^2$

Answer 2

Resposta: 176,6 m²

Explicação passo-a-passo:

Prtimeiro vamos descobrir os valores dos lados do retângulo:

Perímetro = 80 m

lado maior = x

lado menor = 0,6x ( 60% do lado maior)

P = ( comprimento + largura)*2

80 = ( x + 0,6x)*2

80 : 2 = 1,6x

40 = 1,6x

x = 40/1,6

x = 25 m

comprimento = 25 metros

largura = 0,6*25 = 15 metros

Sendo o raio da circunferência = 15 metros, vamos descobrir a área que vai receber a grama:

A = π*r²

A = 3,14*225

A = 706,5

Vemos que temos apenas 1/4 de circulo, então dividimos a medida em 4:

706,5 : 4 = 176,6 m²

alternativa "e"

bons estudos