Question

17. Sejam a eß as raízes da seguinte equação:
e
(x-2)(x - 3) + (x − 3)(x + 1) + (x - 4)(2x - 1) = 0
Determine aß + a + B.

Answer 1

Resposta:

.  αβ + α + β  =  5,75

Explicação passo a passo:

.

.     (x - 2).(x - 3) + (x - 3).(x + 1) + (x - 4).(2x - 1)  =  0

.     x² - 3x - 2x + 6  +  x² + x - 3x - 3  +  2x² - x - 8x + 4  =  0

.     x² + x² + 2x² - 3x - 2x  + x - 3x - x - 8x + 6 - 3 + 4  =  0

.     4x²  -  16x  +  7 =  0         (eq de segundo grau)

.

a = 4,   b = - 16,  c = 7

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 16)²  -  4 . 4 . 7

.    =  256 -  112

.    =  144

.

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - (-16)  ±  √144 ) / 2 . 4

.   =  ( 16  ±  12 ) / 8

.

α  =  ( 16  -  12 ) / 8  =  4 / 8  =  0,5

β  =  ( 16  +  12 ) / 8  =  28 / 8  =  3,5

.

αβ  +  α  +  β  =  0,5 . 3,5  +  0,5  +  3,5

.                     =  1,75  +  4,0

.                     =  5,75

.

(Espero ter colaborado)