17. Resolva os sistemas:
A=x+y=22
2x - y=20
B=7x - y = -2
x+5y=-26
C=2x - y = 4
x+2y=-3
D=3x-y=7
4x - 5y=2
E=5x – 8y=8
x + y=12
F=5x – 4y=-9
-2x+3y=12
Soluções para a tarefa
A)
x + y = 22
2x - y = 20
Isolando o X:
x = 22 - y
Substituindo: 2 (22 - y)- y = 20
44 - 2y - y = 20
-3y = 20 - 44
-3y = -24 (multiplique por -1)
y = 8
x + y = 22
Substituindo:
x + 8 = 22
x = 22 - 8
x = 14
Portanto, a solução é (14,8)
B)
7x - y = -2(multiplique por 5 o primeiro termo)
x+5y=-26
Novo sistema:
35x - 5y = -10
x + 5y = -26
Somando os termos para sumir com o y:
35x - 5y = -10
+
x + 5y = -26
= 36x = -36
x= -1
Substituindo no primeiro termo:
7x - y = -2
-7 - y = -2
y = -5
Portanto, a solução é (-1, -5)
C)
2x - y = 4
x+2y= -3 (multiplique o 2° membro por 2)
Novo sistema:
2x - y = 4
2x - 4y = -6
Subtraia os termos:
2x - y = 4
-
2x - 4y = -6
=
3y = 10
y = 10/3
Substituindo no primeiro termo:
2x - y = 4
2x - 10/3 = 4
2x = 4 + 10/3
2x =22/3
x = 11/3
Portando, a solução é (11/3, 10/3)
D)
3x - y = 7 (multiplique o primeiro termo por 5)
4x - 5y = 2
Novo sistema:
15x - 5y = 35
4x - 5y = 2
Subtraia os sistemas:
15x - 5y = 35
-
4x - 5y = 2
= 11x = 33
x = 3
Substituindo no primeiro termo:
3x - y = 7
9 - y = 7
-y = -2
y = 2
Portanto, a solução do sistema é (3, -2)
E)
5x – 8y = 8
x + y = 12
Isole o x:
x = 12 - y
Substituindo no primeiro termo:
5x – 8y = 8
5 (12 - y) - 8y = 8
60 - 5y - 8y = 8
-13y = -52
y = 4
Para achar x:
x = 12 - y
x = 12 - 4
x = 8
Portanto a solução é (8, -4)
F)
5x – 4y = -9 (multiplique o 1° termo por 2)
-2x + 3y = 12 (multiplique o 2° termo por 5)
Novo sistema:
10x - 8y = -18
-10x + 15y = 60
Some os dois termos:
10x - 8y = -18
+
-10x + 15y = 60
= 7y = 42
y = 6
Substituindo no primeiro termo:
5x - 4y = -9
5x - 24 = -9
5x = 15
x = 3
Portanto, a solução é (3,6)