17. Resolva as equações.
a) (n+1)!
(n-1) =12
b) (n+10)!
(n+8)=30
c) n!=1
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) (n+1)!/(n-1) =12
(n+1).(n).(n-1)!/(n-1)! = 12 --> cortando (n-1)! num. e denom.
(n+1).(n) = 12
n² + n - 12 = 0 --> resolvendo a eq. de 2º grau:
Δ = 1² - 4 . 1 . (-12) = 1 + 48 = 49
√Δ = √49 = 7
n' = (-1+7)/2 = 6/2 = 3
n" = (-1-7)/2 = -8/2 = -4 (Não serve ao problema)
Resposta: n = 3
b) (n+10)!/(n+8)! = 30
(n+10).(n+9).(n+8)!/(n+8)! = 30 ---> contando (n+8)! no num. e no denom.
(n+10).(n+9) = 30
n² + 9n + 10n + 90 - 30 = 0
n² + 19n + 60 = 0 ---> resolvendo a eq. de 2º grau:
Δ = 19² - 4 . 1 . 60 = 361 - 240 = 121
√Δ = √121 = 11
n' = (-19+11)/2 = -8/2 = - 4 (Não serve ao problema)
n" = (-19-11)/2 = -30/2 = - 15 (Não serve ao problema)
Resposta: Não há solução em R
ou S = {Não existe n ∈ R}
c) n!=1
Só existem dois valores que o fatorial dá 1, o zero e o 1
Pois 0! = 1 e 1! = 1
Resposta: n = 0 ou n = 1.
Você pode marcar como melhor resposta, mesmo havendo só uma.
Resposta:
a) (n+1)!/(n-1) =12
(n+1).(n).(n-1)!/(n-1)! = 12 --> cortando (n-1)! num. e denom.
(n+1).(n) = 12
n² + n - 12 = 0 --> resolvendo a eq. de 2º grau:
Δ = 1² - 4 . 1 . (-12) = 1 + 48 = 49
√Δ = √49 = 7
n' = (-1+7)/2 = 6/2 = 3
n" = (-1-7)/2 = -8/2 = -4 (Não serve ao problema)
Resposta: n = 3
b) (n+10)!/(n+8)! = 30
(n+10).(n+9).(n+8)!/(n+8)! = 30 ---> contando (n+8)! no num. e no denom.
(n+10).(n+9) = 30
n² + 9n + 10n + 90 - 30 = 0
n² + 19n + 60 = 0 ---> resolvendo a eq. de 2º grau:
Δ = 19² - 4 . 1 . 60 = 361 - 240 = 121
√Δ = √121 = 11
n' = (-19+11)/2 = -8/2 = - 4 (Não serve ao problema)
n" = (-19-11)/2 = -30/2 = - 15 (Não serve ao problema)
Resposta: Não há solução em R
ou S = {Não existe n ∈ R}
c) n!=1
Só existem dois valores que o fatorial dá 1, o zero e o 1
Pois 0! = 1 e 1! = 1
Resposta: n = 0 ou n = 1.