Question

17 - (PUC-SP) O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é:
a) 80° b) 170° c) 162° d) 135° e) 81°

Answer 1

d=170
n=?

$d= \frac{n(n-3)}{2}$
$170= \frac{n(n-3)}{2}$
Meios pelos extremos:
$n(n-3)=340$
$n^2-3n-340=0$
Como solução dessa equação temos:
n'=20 e n''=-17
Nós desconsideramos as raiz negativa porque não existe um polígono com -17 lados.
Usando a fórmula do somatório dos ângulos internos:
$S=(n-2)180$
$S=(20-2)180$
$S=18*180$
S=3240º

Esse é o somatório de todos os ângulos, para um ângulo só basta dividir pelo números de lado
α=3240/20
α=162º

Letra c

Answer 2

Bom Dia

• Formula para calcular diagonais de um polígono:

d=n(n-3)/2

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d=n(n-3)/2

170=n²-3n/2

170·2=n²-3n/2

340=n²-3n

-n²+3n+340=0 → Equação do 2°

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• Vamos em busca dos valores, lembrando que estamos em busca de um valor (N*≥3):

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-n²+3n+340=0 → A=-1 | B=3 | C=340

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Δ=b²-4·a·c

Δ=3²-4·(-1)·340

Δ=9+4·340

Δ=9+1360

Δ=1369

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n=-b+-Δ/2·a

n=-3+-√1369/2·(-1)

n=-3+-37/-2

n'=-3+37/-2 → 34/-2 = -17

n''=-3-37/-2 → -40/-2 = 20

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Com isso, agora sabemos que este polígono tem 20 lados(Icoságono):

• Formula para encontrar qualquer angulo interno de um polígono regular:

i=180(n-2)/n

i=180(20-2)/20

i=180·18/20

i=3240/20

i=162°

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• Não podemos dizer que esse polígono é regular, pois não sabemos se este é equilátero, mas podemos afirmar que ele é equiângulo e por esse motivo utilizamos a formula do calculo do ângulo interno de um polígono regular.

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Att;Guilherme Lima