Question

17. Observe a equação abaixo.
(5*)^(x-12) = 25^32
Sobre suas soluções, pode-se afirmar que essa equação.
(A) possui uma única solução inteira.
(B) possui duas soluções inteiras.
(C) não possui solução real.
(D) possui duas soluções irracionais.
(E) possui uma única solução irracional.​

Answer 1

Resposta:

$\green{(A) \ Possui \ uma \ única \ solução \ inteira}$

Explicação passo-a-passo:

${5}^{(x - 12)} = {25}^{32}$

Primeiro, vamos deixar as bases iguais :

25 = 5 . 5 = 5²

$( { {5}^{2} )}^{32}$

Como temos dois expoentes separados pelos parênteses vamos multiplica-los :

$( { {5}^{2} )}^{32} \: = \: {5}^{64}$

Agora, temos :

${5}^{(x - 12)} = {5}^{64}$

Podemos cortar as bases :

${ \red5}^{(x - 12)} = { \red5}^{64}$

Agora, temos :

(x - 12) = 64

Vamos isolar o x e o 12 que está subtraindo passa para o outro lado somando :

x = 64 + 12

$\orange{76}$

$\green{(A) \ Possui \ uma \ única \ solução \ inteira}$

Answer 2

A alternativa A é a correta. A equação exponencial possui uma única solução inteira.

Equação Exponencial

É uma equação exponencial toda equação que possui pelo menos um termo em que a incógnita da equação se apresenta no expoente.

A principal maneira de resolver uma equação exponencial é determinando uma igualdade de bases, já que para duas bases iguais, os expoentes devem ser necessariamente iguais.

Assim, dada a equação exponencial:

$5^{x - 12} = 25^{32}$

Reescrevendo o número 25 como 5²:

$5^{x-12}=(5^{2})^{32} \\\\5^{x-12} = 5^{64}$

Em uma equação, se as bases são iguais, os expoentes devem ser necessariamente iguais:

x - 12 = 64

x = 64 + 12

x = 76

A solução da equação é 76, um número inteiro. A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Equações, acesse:

brainly.com.br/tarefa/49898077

brainly.com.br/tarefa/27885438

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