Question

17.(OBM) Se p e q são inteiros positivos, tais que
7/10 <P/Q<11/15 o menor valor que q pode ter
é:
a) 6
d) 30
b) 7
e) 60
c) 25​

Answer 1

Se de frações transformar para decimal:

7/10 = 0,7 e 11/15 = 0,73333...

Ou seja, a divisão de P por Q precisa ser um número decimal entre 0,7 e 0,7333.

Mas P e Q são ambos inteiros positivos, P sempre será menor do que Q. Se você tentar atribuir Q = 9 e outros valores para P como 8, 7, 6..., verá que nenhum satisfaz a inequação, com Q = 8 acontece o mesmo (5/8 = 0,625 e 6/8 = 0,75).

Mas agora, se tentar com Q = 7 e P = 5. Terá 5/7 = 0,714, o que satisfaz a inequação.

Para verificar que 7 é a resposta, tente com Q = 6. ($4/6 = 0,667\text{ e }5/6 = 0,8333$), ou seja impossível. Logo:

$Q_{min} = 7$