Question

17) Na PA (a1,a2,a3;....;a25) sabe-se que a1+a25=30
Calcule
18) numa progressão aritmética de 13 termos sabe-se que as=3 e a13=7 de a soma de todos os termos

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

17) Na PA (a1,a2,a3;....;a25) sabe-se que

a1+a25=30

FÓRMULA

a25 = a1 + 24R

ASSIM

a1 + a25 = 30      ( por o valor de a25))

a1 + a1 + 24R = 30

2a1 + 24R = 30

Calcule

a10 + a16 =

a10 = a1 + 9R

a16 = a1 + 15R

assim

a10  + a16   = a1 + 9R + a1 + 15R  junta iguais

a10 + a25 = a1 + a1 + 9R + 15R

a10 + a16 = 2a1 + 24R

veja  MESMO valores

a1 + a25 = 2a1 + 24R

a10 + a16 = 2a1 + 24R

então

a10 + a16 = 30   ( resposta)

a13 = ????

a13 = a1 + 12R

vejaaa

a10 + a16 = a26

a10 + a16 = 30

a26 = 30

então

a13 = 30/2

a13 = 15

18) numa progressão aritmética de 13 termos sabe-se que a5=3 e a13=7 de a soma de todos os termos

a5 = 3     ( quem é a5))

a5 = a1 + 4R

a1 + 4R = 3

a13 = 7   ( quem é a13)

a13 = a1 + 12R

a1 + 12R = 7

{a1 + 4R = 3

{ a1 + 12R = 7

a1 + 4R = 3   ( multiplica por (-1))

- a1 - 4R = ´-3

junta

- a1 -  4R = - 3

 a1 + 12R = 7  SOMA

-------------------------------

0     + 8R = 4

8R = 4

R = 4/8   ( divide AMBOS por 4)

R = 1/2   ( razão)

n = 13 termos

R = 1/2

an =a13 = 7

a1 = achar ????

an = a1 + (n - 1)R

7   = a1 + (13 - 1)1/2

7 = a1 + (12)1/2                ===(1/2 =0,5)

7 = a1 + (12)0,5

7  =  a1 + 6

7 - 6 = a1

1 = a1  mesmo que

a1 = 1

an = a13 = 7

n = 13

FÓRMULA da SOMA

            (a1 + an)n

Sn =  -----------------------

               2

          (1 + 7)13

Sn = --------------

             2

         (8)13

Sn = ----------

           2

Sn = 4(13)

Sn = 52   ( resposta)