Question

17. Na figura, ABCD e AEFG são retângulos, e o ponto F pertence à diagonal AC. A área do triángulo cinza é igual a igual a da área do retángulo AEFG. Qual é o valor de AF 2 A) B) C) wાર | | નાશ | | D) B GI 타 o Opção A O Opção B O Opção C Opção D Opção E​

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta é a letra E

3/5

Espero ter ajudado :)

Answer 2

O valor de AF/AC é 3/5.

Cálculo de áreas

Vamos chamar a área do retângulo AEFG de Ar e a área do triângulo cinza de At. Essas áreas podem ser calculadas por:

Ar = B·H

At = b·h/2

A área do triângulo cinza é equivalente a 1/18 da área do retângulo AEFG:

At = (1/18)·Ar

Ar = 18·At

B·H = 18·b·h/2

B·H = 9·b·h

Perceba que o retângulo AEFG pode ser dividido em 9 retângulos iguais de altura h e base b (formados por dois triângulos cinzas).

Podemos concuir que a altura do retângulo mede 3h e a base mede 3b. A medida de AF pode ser encontrada pelo teorema de Pitágoras:

AF² = AE² + EF²

AF² = (3h)² + (3b)²

AF² = 9(h² + b²)

AF = 3√h² + b²

O valor √h² + b² é exatamente a diagonal de um dos retângulos formados por dois triângulos cinzas, então, a diagonal de AEFG é:

AF = 3d

A interseção das diagonais AC e BD é o ponto médio da diagonal AC e também da diagonal do retângulo formado por dois triângulos cinzas. A metade da diagonal AC mede:

AC/2 = 3d - d/2

AC/2 = 5d/2

AC = 5d

Calculando a razão AF/AC:

AF/AC = 3d/5d

AF/AC = 3/5

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