Question

17 Na figura a seguir, A é um ponto de tangência entre a circunferência de raio r e o segmento PA de comprimento 12 cm, com PB = 8 cm e PC passando pelo centro O da circunferência. A C B 12 cm 8 cm

a) Calcule a potência do ponto P, para encontrar a medida de r. P

b) Verifique que também é possível calcular a medida r aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo OAP, retângulo em A.​

Answer 1

Resposta:

r = 5cm

Explicação passo a passo:

a) Por potência de ponto,

$PA^{2} = PB \cdot PC \\\implies PA^{2}= PB(PB + BC)\\\implies 12^{2}=8(8+2r)\\\implies 144=64+16r\\\implies r=\frac{80}{16}=5$

b) Pelo Teorema de Pitágoras,

$PA^{2}+AO^{2}=PO^{2}\\\implies 12^{2}+r^{2}=(8+r)^{2}\\\implies 144+r^{2}=64+2\cdot 8\cdot r+r^{2}\\\implies 144=64+16r\\\implies r=\frac{80}{16}=5$