Question

(17. (Mackenzie-SP-2017) A altura, em cm, de um tetraedro
regular cuja área total mede 48/3 cm2 é:
A) 2/2
D) 4/3
SEL 4/2
E) 6
C) 2/3

Answer 1

A altura do tetraedro é 4√2 cm.

A área total de um tetraedro regular pode ser calculada pela fórmula At = a²√3, sendo a a medida da aresta.

De acordo com o enunciado, a área total do tetraedro regular é igual a 48√3 cm². Então, podemos afirmar que a medida da aresta é igual a:

48√3 = a²√3

a² = 48

a = 4√3 cm.

A altura do tetraedro regular pode ser calculada pela fórmula h = a√6/3. Como a medida da aresta é igual a 4√3, podemos afirmar que a altura do tetraedro é igual a:

h = 4√3.√6/3

h = 4√18/3

Observe que 18 = 2.9. Então, √18 = 3√2:

h = 4.3√2/3

h = 4√2 cm.