Question

17) Em um campeonato de boxe há 12 inscritos.
Qual o número total de lutas que podem ser
realizadas?​

Answer 1

Vamos precisar calcular quantas duplas distintas podem ser montadas entre os 12 lutadores. Note que, nesse caso, a ordem a ordem dos lutadores em cada dupla não tem qualquer importância (A lutar com B é o mesmo que B lutar com A).

Sendo assim, poderemos determinar o numero de lutas pela combinação dos 12 lutadores tomados 2 a 2 (C₁₂,₂):

$Numero~de~Lutas~=~C_{12,2}\\\\\\Numero~de~Lutas~=~\dfrac{12!}{2!\cdot(12-2)!}\\\\\\Numero~de~Lutas~=~\dfrac{12!}{2!\cdot10!}\\\\\\Numero~de~Lutas~=~\dfrac{12\cdot11\cdot10!}{2\cdot1\cdot10!}\\\\\\Numero~de~Lutas~=~\dfrac{12\cdot11\cdot10\!\!\!\backslash!}{2\cdot1\cdot10\!\!\!\backslash!}\\\\\\Numero~de~Lutas~=~\dfrac{12\cdot11}{2}\\\\\\Numero~de~Lutas~=~6\cdot11\\\\\\\boxed{Numero~de~Lutas~=~66}$