Question

17. Determine a área de cada triângulo.



ME AJUDEM.

Por favor.


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Answer 1

Resposta:

area = 11,2850003 mm²

Explicação passo-a-passo:

obs: usei todas as casas da calculadora para os calculos, você pode arredondar se for permitido.

nós temos três triângulos na figura:

o maior, que é retangulo e tem seus lados com medidas 8,2mm 3,7mm e 6,1mm + X (comprimento desconhecido).

o médio que não é retangulo com lados 8,2 mm 6,1 mm e Y (lado desconhecido).

o pequeno que é retangulo com lados 3,7mm X e Y.

aplicando pitagoras no triângulo maior, temos que:

8,2² = 3,7² + (6,1 + x)²

8,2² = 3,7² + 6,1² + 2*6,1*x + x²

0 = 3,7² + 6,1² + 12,2x + x² - 8,2²

0 = x² + 12,2x - 16,34

∆ = 12,2² - 4.1.(-16,34)

∆ = 148,84 + 65,36

∆ = 214,2

x = (-12,2 +- √214,2) / 2

x = (-12,2 +- 14,6355731) / 2

x' = (-12,2 + 14,6355731) / 2 = 1,21778655

x" = (-12,2 - 14,6355731) / 2 = algum valor negativo, logo é impossível que x" seja a resposta, pois comprimento é sempre positivo.

sendo assim

X = 1,21778655

substituindo X no triangulo pequeno e aplicando pitagoras:

Y² = 1,21778655² + 3,7²

Y² = 15,1730041

Y = √15,1730041

Y = 3,89525405

agora que temos as medidas de X e Y podemos voltar para o triângulo médio (que é o triangulo da pergunta)

ele tem lados que medem 6,1 mm 8,2 mm e Y = 3,89525405 mm

para achar a area de um triângulo tendo somente os lados podemos aplicar a formula de heron

$area = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$

onde s é o semiperimetro (perimetro / 2)

a, b e c são os lados

perimetro = 6,1 + 8,2 + 3,89525405 = 18,1952541

semiperimetro = 18,1952541/2 = 9,09762705

s-a = 9,09762705 - 6,1 = 2,99762705

s-b = 9,09762705 - 8,2 = 0,89762705

s-c = 9,09762705 - 3,89525405 = 5,202373

substituindo na formula

area = √9,09762705(2,99762705)(0,89762705)(5,202373)

area = √127,351231

area = 11,2850003 mm²