Question

17. Demonstre a condição de perpendicularidade.

18. Obtenha a equação da reta que é perpendicular à retar:y=2x+3 e que passa pelo ponto
(1,2).

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Answer 1

17. suponha duas retas perpendiculares

y = mx + q'

y = m'x + q'

m e m' são as tangentes dos ângulos entre as retas e o eixo x.

Sabe se que:

|a-b|=90° (porque assumimos retas perpendiculares)

sendo a e b ângulos tais que:

m=tg(a)

m'=tg(b)

então, suponha agora que b>a (isto é: a +90 = b)

m * m' = tg(a)*tg(b) = tg(a)*tg(a+90°) = tg(a)*(-cotg(a) )

m * m' = - (tg(a)*cotg(a)) = -(1) = -1

então

m *m' = -1

o caso em que a>b (b+90 = a) é exatamente o mesmo

18 . se ela é perpendicular

m*2 = -1

m = -1/2

na formula

y-yo = m(x-xo)

y-2= -1/2(x-1)

y=-x/2+1/2+4/2

y=5/2 - x/2

OBS:

mostrando que tg(a+90) = -cotg(a) (para "a" diferente de zero)

$tg(a+90)=\frac{sen(a+90)}{cos(a+90)}$

$tg(a+90) = \frac{sen(a)cos(90) + cos(a)sen(90)}{cos(a)*cos(90)-sen(a)*sen(90) }$

sabendo que cos(90) = 0

e que sen(90) =1

resta

$tg(a+90) = \frac{cos(a)}{-sen(a)} = -cotg(a)$