Question

17) Calcule o 100° termo da PA (-2, 0, 2, 4, 6...)​

Answer 1

Resposta:

an= 196

Explicação passo-a-passo:

an=a1+99.r

an=-2+99.2

an =-2+198

an=196

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-2, 0, 2, 4, 6, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -2

b)centésimo termo (a₁₀₀): ?

c)número de termos (n): 100 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 100ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do centésimo termo, apenas pela observação dos quatro primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 0 - (-2) ⇒     (Veja a Observação 2.)

r = 2

Observação 2: Aplica-se na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, -x- ou +x+, resultam sempre em sinal de positivo.

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o centésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₀₀ = -2 + (100 - 1) . (2) ⇒

a₁₀₀ = -2 + (99) . (2) ⇒         (Reveja a Observação 2 acima.)

a₁₀₀ = -2 + 198 ⇒

a₁₀₀ = 196

Resposta: O 100º termo da P.A(-2, 0, 2, 4, 6, ...) é 196.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₀₀ = 196 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o centésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

196 = a₁ + (100 - 1) . (2) ⇒

196 = a₁ + (99) . (2) ⇒

196 = a₁ + 198 ⇒

196 - 198 = a₁ ⇒  

-2 = a₁ ⇔                               (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -2                                    (Provado que a₁₀₀ = 196.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!