Question

17.A figura abaixo representa uma secção do eixo das abscissas onde os pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I
e J são igualmente espaçados. Sabendo que a abscissa dos pontos A e J são respectivamente 19 e
63, determine a abscissa do ponto G.
a) 479/9
b) 52
c) 115/2
d) 145/3
e) 50

Answer 1

Olá.

Por meio de pesquisas encontrei a imagem, que adiciono em anexo.

Para resolver essa questão, o melhor método é usar P.A (Progressão Aritmética). Usaremos o conceito de razão e o termo geral da P.A.

A razão (r) consiste na diferença entre dois termos/posições numéricas. De modo algébrico, podemos representar como:

$\mathsf{r=a_n-a_{n-1}}$

O termo geral da P.A apresento abaixo:

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\times r}$

Como as sequências são iguais, podemos afirmar que temos uma P.A, onde o primeiro termo é 19 e o último é 63. Teremos que:

a₁ = A = a₁ = 19
a₂ = B = a₁ + r
a₃ = C = a₁ + 2r
...
a₇ = G = a₁ + 6r = ?
...
a₁₀ = J = a₁ + 9r = 63

Usando o que foi mostrado acima, devemos primeiros encontrar a razão, com o primeiro e último termo. Teremos:

$\mathsf{a_{10}=a_1+9r}\\\\\mathsf{63=19+9r}\\\\\mathsf{63-19=9r}\\\\\mathsf{44=9r}\\\\\mathsf{\dfrac{44}{9}=r}$

Usando o valor da razão no sétimo termo, teremos o valor de G. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{a_7=a_1+6r}\\\\\mathsf{a_7=19+6\times \dfrac{44}{9}}\\\\\\\mathsf{a_7=19\times\dfrac{9}{9}+\dfrac{6\times44}{9}}\\\\\\\mathsf{a_7=\dfrac{19\times9}{9}+\dfrac{264}{9}}\\\\\\\mathsf{a_7=\dfrac{171}{9}+\dfrac{264}{9}}\\\\\\\mathsf{a_7=\dfrac{171+264}{9}}\\\\\\\mathsf{a_7=\dfrac{435}{9}}$

Reduzindo a fração, dividindo-a por 3, teremos:

$\mathsf{a_7=\dfrac{435^{:3}}{9^{:3}}}\\\\\\\boxed{\mathsf{a_7=\dfrac{145}{3}}}$

Com isso, temos que a resposta correta está na alternativa D.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.