16x2_5=4 equação do segundo grau
Soluções para a tarefa
Resposta:
Equação
Biquadrada seria uma equação onde temos o quadrado da equação de segundo grau.
Se na equação
de 2° grau temos a fórmula geral: ax² + bx + c = 0
Na
biquadratica temos: axª+bx²+c = 0
Para
resolver, basta transformarmos a equação Biquadratica em uma equação de 2° grau e resolver normalmente. Ao final, ao serem encontradas as raízes, devemos achar o valor de x, já que o valor encontrado é referente ao quadrado de x.
Sacou? Não?
Entao "vamo" desenha e ver se fica mais fácil HAHAHA
a) x4-16x²=0
- Para
transformar numa equação de 2° grau, vamos 1°: chamar "x" de... "w". Portanto: x = w
20:x4=
(x²)² = x².x² (lembra: bases iguais somam - s os expoentes)
Nossa equação fica: (x²)²-16x²=0
Chamemos "x²" de uma outra incognita, tipo...."w": Portanto: x² = w
Nossa expressão fica: w² - 16w = 0
- Colocando w em evidencia: w(w-16)=0
Portanto: W=0 ou w-16=0 w=16
- Como w = x²:
I. x² = 0 ⇒ x = 0
II. x²=16 ⇒ x =√16 ⇒ x = ±4
S = {-4,0,+4}
b) 11x4-7x²-4=0
11(x²)² -7x² - 4 =0
11w² - 7w - 4 = 0
A= (-7)2 -4.11.(-4)= 49 +176 = 225
W =[-(-7) ± √225] / 2 . 11
W = 7+25/22
W₁ = 7 + 25/22 = 32/22 = 16/11
W2=7 - 25/22 -18/22 (não existe raiz negativa nos números reais. Esse valor não é valido)
Portanto:
w = x² = 16/11 ⇒ x = √(16/11) ⇒ x = 4/√11 ⇒ x
= +4√11/11
S = (-4/11/11, +4√11/11)
c) 4x4-5x²+9=0
4(x²)² -5x² -9 =0
4w² - 5w-9=0
A= (-5)2 -4.4.(-9) = 25 + 144 = 169
W=[-(-5) +√169] / 2.4
W = 5 13/8
W₁ = 5+13/8 = 18/8 = 9/4
W2=5 - 13/8 = -8/8 = -1(não existe raiz negativa nos números reais. Esse valor não é valido.)
Portanto: W₁ = x² = 9/4 ⇒ x =√(9/4) ⇒ x = √9/√4
⇒ x = ±3/2
S = (+3/2, -3/2}