Question

16.(URCA – 2018.2) Um triângulo ABC é tal que BC = 5, AC = 6 e AB = 7.
Determinando a altura relativa ao lado AC, encontramos:
A) 2√6
B) 4√6
C) 4√3
D) 3√2
E) 8

preciso urgente da resolução!!!

Answer 1

Olá!

A área do triângulo em questão pode ser calculada através da seguinte fórmula:

$A_\triangle=\dfrac{AC\cdot{h}}{2}$

onde $AC$ é a medida do lado $\overline{AC}$, e h é a altura relativa ao lado $\overline{AC}$ do triângulo.

Assim sendo, isolando h, temos:

$h=\dfrac{2A_\triangle}{AC}$

Mas, essa expressão ainda não é suficiente, pois o valor da área $A_\triangle$ do triângulo ainda é desconhecida. Para tanto, a fórmula de Heron diz que a área de um triângulo pode ser calculada em função de seus lados.

$A_\triangle=\sqrt{s(s-BC)(s-AC)(s-AB)}$

em que s é o semiperímetro do triângulo:

$s=\dfrac{BC+AC+AB}{2}$

Para o triângulo em questão:

$s=\dfrac{5+6+7}{2}=9$

Por conseguinte, a expressão para a altura do triângulo relativa ao lado $\overline{AC}$ fica:

$h=\dfrac{2\sqrt{s(s-BC)(s-AC)(s-AB)}}{AC}$

$h=\dfrac{2\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}}{6}$

$\boxed{h=2\sqrt6}$

Qualquer dúvida, comente. Bons estudos!